Welcome to Zero to Infinity Q&A. To ask questions or answer any question please Register first. Thank You.

দ্বিমাত্রিক বস্তুকে ত্রিমাত্রিক বস্তুতে রুপান্তরের উপায় কি?

2 like 0 dislike
669 views
asked Jul 9, 2015 in Astronomy by Naiem khan (691 points)
14% Accept Rate
ধরি একটি বর্গের উচ্চতা ০ একক।একটার উপর একটা করে চারটি বর্গ সাজালে উচ্চতা হবে ০+০+০+০=০ একক।তাহলে বর্গ কিভাবে ঘনকে রুপান্তর হবে?
Share at -

2 Answers

2 like 0 dislike
answered Jul 9, 2015 by **কৌতুহলী** (1,573 points)
selected Jul 9, 2015 by Abdullah Al Mahmud
 
Best answer

একটাই পথ আছে। সেটা হল দ্বিমাত্রিক বস্তুটিকে তৃতীয় মাত্রা(উচ্চতা) ব্যবহার করে ভাজ করতে হবে। এটা করা আমাদের জন্য কোন ব্যাপারই না। আপনি অতি পাতলা পুরত্বের একটি কাগজ (পুরত্ব অতি নগণ্য বলে এটাকে দ্বিমাত্রিক বলা যেতে পারে) নিন। এটাকে একটি তলের উপর রাখুন। এখন কাগজটির উচ্চতা নেই বললেই চলে।তাই কাগজটির সম্পূর্ণ অংশ এখন XYসমতলের মধ্যেই আবদ্ধ, কোন অংশ Z অক্ষ ববাবর নেই। এবার এটাকে হাত দিয়ে পিস্ট করে দলা পাকিয়ে আগের জায়গায় রাখুন। তখন সেটা হয়ে যাবে ত্রিমাত্রিক। দেখা যাবে দলাটি Z অক্ষ বরাবরও কিছু স্থান দখল করেছে। কারণ দলা পাকানোর ফলে দ্বিমাত্রিক কাগজটি তৃতীয় মাত্রায় ভাজ হয়ে কিছুটা উচ্চতা লাভ করেছে।

এবার একই ভাবে একটি সুষম জ্যামিতিক আকারের ত্রিমাত্রিক বস্তু তৈরি করা যাক। এর জন্য কাগজের আকার নির্দিষ্ট ও জ্যামিতিক হলে ভাল হয়। আমি একটা ইংরেজী t আকারের কাগজ নিলাম, যেটার ৬টা বর্গাকার তল আছে। এবার এটাকে নিচের চিত্রের মত সঠিক উপায়ে ভাজ করতে পারলে পাওয়া যাবে একটি ত্রিমাত্রিক ঘনক।(এই ভাজ কিন্তু কোন দ্বিমাত্রিক প্রাণি দিতে পারবে না)

   Image result for how to change a 2D t shaped paper into 3D cube        Image result for 3D cube

এবার একটু উচ্চমাত্রিক চিন্তা করা যাক। নির্দিষ্ট পরিমাণ(৮টা) ঘনককে ত্রিমাত্রিক t আকারে(সবদিক দিয়ে কাঠামোটিকে t এর মত দেখাবে) যুক্ত করা হল। এই ত্রিমাত্রিক কাঠামোকে চতুর্মাত্রায় ভাজ করা হলে (এই কাজটা কেবল উচ্চমাত্রিক প্রাণিরা পারবে) পাওয়া যাবে চতুর্মাত্রিক ঘনক, যাকে বলে হিল্টন'স কিউব। এর অন্য নাম টেসারেক্ট। এর চতুর্মাত্রিক রূপকে আমরা দেখতে পাব না।

 image          Image result for structure of tesseract with 8 cubes

নিচে এধরনের আরো কিছু কাঠামো দেখানো হল। এখানে বামপাশের চিত্রগুলো চতুর্মাত্রিক বস্তুর schigel diagram । আর ডানপাশের প্রতিটি চিত্র হল যথাক্রমে তার বামের উচ্চমাত্রিক কাঠামোগুলোর দ্বিমাত্রিক ছায়া।

 image   image

                                                         আর সব শেষর এই অ্যানিমেশনটি দেখলে বুঝবেন,  বিন্দু-মাত্রিক বস্তু(0)                                                                         কিভাবে ধাপে ধাপে চতুর্মাত্রিক বস্তুতে(4) পরিণত হতে পারে।

এই লিঙ্কে যেতে পারেন--- মাত্রা নিয়ে মাতামাতি                       

 

0 like 1 dislike
answered Jul 9, 2015 by Mr.Durjoy (2,100 points)
edited Jul 9, 2015 by Mr.Durjoy
একটার উপর আরেকটা দ্বিমাত্রিক বস্তু রাখা।যেমন বর্গ একটা 2D বস্তু।এই বর্গ যদি একটার উপর আরেকটা রাখতে থাকা হয় তাহলে সেটা ত্রিমাত্রিক হয়ে যায়। দ্বিমাত্রিক প্রাণীতে ত্রিমাত্রিক প্রাণী অপেক্ষা একটি মাত্রা উচ্চাতার অভাব থাকে।এদের কোনভাবে উচ্চতা দিলেই এরা ত্রিমাত্রিক হয়ে যাবে।যেমন একটা দ্বিমাত্রিক কাগজকে ত্রিমাত্রিক করতে শুধু ভাজ করাই যথেষ্ট।

Question followers

0 users followed this question.

Related questions

4,677 questions

5,802 answers

1,861 comments

16,017 users

46 Online
0 Member And 46 Guest
Most active Members
this month:
  1. Reduan Hossain Riad - 1 points
  2. The Rysul - 1 points
Gute Mathe-Fragen - Bestes Mathe-Forum
...